Re: [中學] 北北基高中模擬考第17題：多項式除法原理

因 f(x) 除以 g(x) 的商為 1 ，可令 f(x) = g(x) + (px+q) => g(x) = f(x) - (px+q) 又 (f(x))^2 = (g(x))^2 + 2(px+q)g(x) + (px+q)^2 可知 (f(x))^2 除以 g(x) 時，前兩項能整除，又 g(x) 最高次項係數 1 得到 (px+q)^2 = p^2g(x) + 2x + 1 ------ (1) 同理 (px+q)^2 = p^2f(x) + x + 1 ------ (2) (2)-(1) => p^2(f(x)-g(x)) - x = 0 => p^2(px+q) - x = 0 => p = 1, q = 0 代入 (1) 和 (2) => x^2 = g(x) + 2x + 1 => g(x) = x^2 - 2x - 1 x^2 = f(x) + x + 1 => f(x) = x^2 - x - 1 故所求 = 2x^2 - 3x - 2 : https://imgur.com/a/RCnifiE : 基本上除法原理就那幾招~~ : 但是這一題，竟然想不到切入點… 靠… : 還請有空的大大們幫忙看看有沒有什麼可以思考的點…？！ : 有附上答案！！謝謝~~ --
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