Re: [機統] 雙重期望值和二項分配疑問

: https://i.imgur.com/HocOWw3.png : https://i.imgur.com/YrBlWil.png : 想問雙重期望值怎麼得出8 有點不太懂 : 骰出5可能要一萬次 不知道怎麼算平均所需要的次數 8 的來源: > So given that a 5 is not rolled on the first roll, an average of 7 > additional rolls will be needed 在第一骰不是 5 的狀況下, 還需要平均 7 骰 => 所以總計是 8 那 7 怎麼來的? > -- the wasted second roll and the usual average of 6 rolls to get the > number you want. 肯定是 6 的第二骰 (Y=2) 跟後面平常的幾何分佈平均要 6 骰, 總計 7 骰 至於雙重期望值就只是單純下面的式子, 它是這樣來的: 令 Z 表示第一骰是否為 5, 則下面式子在算的是: E[X|Y=2] = E[ E[X|Y=2, Z] ] = Pr(Z 真) * E[X|Y=2, Z 真] + Pr(Z 假) * E[X|Y=2, Z 假] \ / \ / \ / \ / 0.2 1 0.8 上面討論的 8 : https://i.imgur.com/I7PNbuJ.png : https://i.imgur.com/XATBqrP.png : 第二個是不懂為什麼這樣可以代表p（x大於10) : 感謝大大 它上一行的數學式推導出了 Pr(X = k) = Pr(X = 20-k) 也就是 X=0 的機率等於 X=20 的機率, X=1 的機率等於 X=19 的機率, 等等 所以 Pr(X<10) = Pr(X=0) + Pr(X=1) + ... + Pr(X=9) = Pr(X=20) + Pr(X=19) + ... + Pr(X=11) = Pr(X>10) 接下來的推論就是上面涵蓋了所有 21 種狀況中的 20 種, 只除了 Pr(X=10) 因此 1-Pr(X=10) 即是上述兩半邊的和, 那兩半邊又相等所以除以 2 即可求得 -- 'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.' 'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled. 'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said Harry. 'I've been trying to tell you that for years.' -- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308 --
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