Re: [中學] 蒙提霍爾問題

: 我知道這個已經變年經文了 可是我還是沒完全搞懂 : 問題很簡單 但是我會敘述得很繁瑣 : 有ABCDE五道門 參賽者先選一道門(假設是A) : 然後主持人可以在剩下4道門中選2道當成主持人的已知門(假設選了BC) : 接著遊戲主辦方會按下一個按鈕 隨機決定車在哪個門後 : 然後主持人必須在他的已知門和未知門(排除參賽者選的門)中各選一道打開 : 主持人先打開了C 理所當然是一隻羊 : 然後主持人打開了D 結果也剛好是一隻羊 : 那麼請問 剩下的3道門ABE 車在其後的機率各是多少? : 我用國中數學算出的答案是A=E=4/15 B=7/15 : 但是GTP用一個我沒聽過但是似乎很深奧的"貝式條件機率"以及程式模擬算出的答案是 : A=E=25% B=50% : 我相信GTP用高深理論 加上程式模擬結果一致 很有可能答案就是GTP的解答 : 但是我還是不確定答案 也許我們都是錯的 答案是其它數字 : 有沒有人知道答案的? : 謝謝大家了~ 首先是GPT(generative pre-trained transformers) 然後條件機率、貝氏定理高中會教 只用國中數學根本不夠 最後你題目沒說清楚ABCDE這些編號是遊戲哪一階段給的 我幫你假設最後才給 以下正文 由"主持人先打開了C 理所當然是一隻羊" 可知你的門是事後編號的 因為主持人開了這扇門 這扇門才是門C 這邊我重新假設主持人知道的門其中一扇叫2 另一扇叫3 如果車在2，主持人就打開門3 此時這扇門叫做C 反之亦然 車在A -> P(C羊D羊|A車) = 1 車在2 -> P(3羊D羊|B車) = 1 車在3 -> P(2羊D羊|C車) = 1 車在D -> P(C羊D羊|D車) = 0 車在E -> P(C羊D羊|E車) = 1 P(C羊D羊|A車)表示車在A時，C是羊且D是羊的機率 (條件機率) 然後P(C羊D羊) = 以上總和/5 = 0.8 此時我們隨便找教材抄貝氏定理(抄維基百科也行)： https://www.junyiacademy.org/partner/adl/adl-math-pre/adl-math-pre-u6 /v/1aUwt_W5GQo P(A車|C羊D羊) = P(A車) * P(C羊D羊|A車) / P(C羊D羊) = 0.2*1/0.8 = 0.25 P(E車|C羊D羊) = 0.2/0.8 = 0.25 P(B車|C羊D羊) = (0.2+0.2)/0.25 = 0.5 ------ Marilyn vos Savant 1990年在專欄解決蒙提霍爾問題時 收到了上萬封信 絕大部分都不同意她的答案 其中有接近一千封署名Ph.D 不乏數學家和科學家 這類題目可沒這麼簡單...... https://www.nytimes.com/1991/07/21/us/ behind-monty-hall-s-doors-puzzle-debate-and-answer.html --
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