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Re: [中學] 高中向量一題
| 看板 | Math |
|---|---|
| 作者 | tzhau (生命中無法承受之輕) |
| 時間 | 2024-01-13 12:43:30 |
| 留言 | 0則留言 |
: https://i.imgur.com/DC6JhOU.jpg
: 我可以知道p是重心，且PAB是直角三角形，但後面就沒招了。謝謝回覆^^
未特別標註則代表向量
PA+PB+PC=0, |PA+PB|^2=|PC|^2, |PA|^2+|PB|^2=|PC|^2
又角APB為直角，因此|PA|^2+|PB|^2=線段AB之平方
故線段PC度=線段AB長，
令線段AB中點為M，線段PC長度=線段AB長=k,則線段PM=(1/2)k
由中線定理可知4^2+3^2=2[(3k/2)^2+(k/2)^2], 得k=根號5
最後由餘弦定理求得cosACB=20/24=5/6
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