看板UmaMusume
寫在最前面的警告，若您符合以下任何一個敘述：
○我是來養馬的，不是來算數學的
○我看到算式和一堆字就會頭昏眼花
○我養馬全靠置底大神與肌肉記憶，動腦什麼的太麻煩了
○再怎麼會算還不是會被機率婊，沒用啦！
請立即左轉跳出這篇文章，避免引起嚴重的過敏反應！
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總之算是之前在做表格時的副產物
因為得到了一些挺有意思的結果就上來簡單分享一下
比起聊天更像是自由研究的一種(
最初的發想是想試算每次買歌的時候5種代幣消耗的期望值
但因為發現計算過於複雜不太容易用表格實現就作罷
然後在前陣子板友有提出了買歌/卡歌的相關策略
然後就出現了一個情境：
「如果我第一年代幣夠買第4首歌，那我應該卡著賺幣還是直接買？」
先講個人看法：
只要不是相對太爛的曲子能買歌就盡量買，數量很重要
==現在是數學時間==
首先要先聲明以下計算都是建立在這些前提：
◇每首歌曲出現機率皆相同(無權重)
◇每次抽歌曲皆為獨立事件
◇計算當下總共有
N個可能出現的歌曲
◇這N首歌裡面有
K個屬於「優質」，也就是出現的話你會想買的歌
有點抽象嗎？那舉個實際一點的例子好了
https://i.imgur.com/Z1UsT1x.png
現在時間點是剛進入第三年，已經購買了的歌曲都被灰底處理了
那麼歌曲池中總共有
10個可選歌曲，我們的目標顯然是
2個10%友情的歌曲
那麼刷完課程後，3首可選購的歌曲中
至少有一首10%友情曲的機率是多少呢？(N=10,K=2)
雖然這邊感覺老人味很重，但也許你依稀對這個敘述有個印象：
「袋中有
2顆紅球與
8顆白球，一次取3顆至少有1紅球的機率為何？」
那麼就很明顯了，其機率為1-P(取3顆皆為白球)
在這個例子為 1-(C8取3)/(C10取3) = 1-56/120 ≒ 53.33%
也就是有將近一半的機率是看不到10%友情歌曲的
隨後基於上述的前提加以推廣就得到下表：
https://i.imgur.com/V2v1BII.png
例如剛剛的例子就能像這樣直接查表得到結果
https://i.imgur.com/dgJGEu1.png
這個表還有個特別的用法：
https://i.imgur.com/fb0xft5.png
當你沒買到想要的歌曲時N-1,K不變，下次有想要的曲子機率往上移動一格
當你有買到的話N-1且K-1，下次有想要的曲子機率往左上移動一格
可以發現到「有辦法買齊2首10%友情曲」的機率其實並不算高
至於詳細到底是多少就不在這細算了，只買3次大約是一半上下
道理也很簡單，剩的歌太多買完一首之後要抽中另一首其實不算容易
而且這邊僅僅計算歌曲出現率而已，並不包含你代幣分布不好卡住的情況
那要提高這個機率的做法顯然只有「盡可能壓縮未購曲數量N」
......好像不用算這些東西也能得到一樣的結論？
雖然這樣講也不能算錯，只是個人基於個性關係不是很喜歡感覺流的結論
砂井大學榮譽教授羅母曾經有說過(沒有的話就是我記錯了)
一樣都是丟骰子，你能做的努力就是把骰子點數平均弄大一點
不過這個表好像對於讓點數變大沒有太多幫助ㄝㄝ
把機率攤開來的好處基本上只有提前知道大概有多少把握這把糊了
或者
被機率婊的時候知道自己死得多冤
例如第一年第一次買歌 一看根+1 耐+1 賢+1 3首友情跟速+1都不見了
https://i.imgur.com/oGNDAVq.png
...歐耶 遇到1-0.9286 = 7.14%的偶發事件了(吐血)
結論：這是一篇精心計算的騙P幣廢文☜(ﾟ∀。☜)
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考慮到因為卡歌必然是上次歌曲池的廢歌
實際上有價值的目標會從第二次開始計算機率(上移一格)
等於是你要用到課程較貴的第4輪歌曲換取原本3輪就能買到的數量
卡歌賺到的幣很可能在這邊就賠光了
別算了 塊陶RRRRR
其實從每次購買歌曲的間隔課程數隱約可以猜到
CY的設計下預期你每次Live都是買4首=444且第一年的15%友情已買齊
這樣3年上歌曲池總共3首無友情，4首5%友情，2首10%友情
也買4首的話 暑假滿35%友情以上的機率是超過80%的
(沒滿的情況：1次3首全無友情，剩餘3次全部都抽不到10%)
不過總覺得遊戲企劃對於代幣供給分布過於樂觀了☜(ﾟ∀。☜)
※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.168.200 (臺灣)※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/UmaMusume/M.1663169557.A.394.html
推 xkiller1900: 懂了 09/14 23:41
→ xkiller1900: 可以利用減少N(不卡歌)提高重置後第一次買歌出現K的 09/14 23:42
→ xkiller1900: 機率 09/14 23:42
→ xkiller1900: 這中間虧的幣大概可以靠B95給一次20補回，懂了 09/14 23:43
→ xkiller1900: 結論，B95抱好 09/14 23:43
推 xkiller1900: 第一年還是買5卡6才夠順，B95給不給面子好重要 09/14 23:48
→ xkiller1900: 533，這樣第三年剩下10首，如果544、534、543，剩下9 09/14 23:50
推 black80731: https://pbs.twimg.com/media/FcoFav5aUAAg66b.png 09/14 23:50
→ xkiller1900: 544的話就有接近2/3機率了 09/14 23:50
→ black80731: 大佬 你可以幫我算 小栗帽的帳單嗎 09/14 23:50
→ black80731: 我好像要跑路了 09/14 23:51
→ xkiller1900: 盤子有三個顏色，看起來是爭鮮? 09/14 23:53
→ xkiller1900: 而且沒有碗之類的，沒有烏龍麵應該不是藏壽司吧(? 09/14 23:53
推 hary5155: 推團內數據大神 (然後我可能沒有要看(X 09/15 00:10
推 xkiller1900: 也就是買4卡5才有效益，第一年尾買3卡4由於池子深度 09/15 00:17
→ xkiller1900: 影響，可能會在機率面跟收益面吃光卡歌賺的費用? 09/15 00:17
→ xkiller1900: hmmmmm看來買5卡6才是正解( 09/15 00:18
→ xkiller1900: 買3卡4太爛，至於只能買2卡3的窩(55555555 09/15 00:19
→ xkiller1900: 買3卡4不如買4存幣了 09/15 00:19
推 wcfg: 買2卡3一定是絆不行彩圈不行 我建議用一鍵完成來跑這輪（ 09/15 00:49
推 xkiller1900: 婆度可以，只好慢慢跑 09/15 00:55
→ alan3100: 544太難了除非你第2年都神抽 09/15 01:07
推 xkiller1900: 真討厭遊戲公司教玩家玩遊戲，他們根本就不會玩遊戲( 09/15 01:27
→ twosheep0603: 做超出遊戲公司預期的事正是玩家的職責所在(ﾟ∀。 09/15 01:33
→ Nuey: 跟BZ比起來CY這樣算很輕微了 BZ才是整天教玩家怎麼玩遊戲== 09/15 01:40
→ alan3100: 綁b95運氣差會被迫4卡5開局 硬上5但2上不彩也可能無法3 09/15 01:41
推 xkiller1900: 4卡5很不錯了，5卡6根本天選局 09/15 01:47
推 pussbootss: 懂了 以後第一年沒5就撕 09/15 14:02
→ twosheep0603: 沒5就撕也太誇張了 自己體感是1+12進第3年是一個崁 09/15 14:08
→ twosheep0603: 當然最後都還是要看代幣配率(吐血 09/15 14:09
推 xkiller1900: 4卡5以下幾乎可以撕，如果B95有來可以拚3卡4或買4 09/15 14:28
→ twosheep0603: 第一年B95沒出行又買不到4卡5這把大概就涼了 09/15 15:36
推 xkiller1900: 我昨天買2，B95大阪盃才給約( 09/15 15:43
→ xkiller1900: 結果也沒很涼，還是保底UG 09/15 15:43
→ drakon: 有b95第一年只有2應該可以直接撕了 09/15 16:45
