[心得] 簡單從數學角度解釋爐石RNG

最近AMAZ貼上了他的抱怨影片後，版上一陣討論 因為其實看到很多篇講的內容跟底下爭論，很多是雞同鴨講 所以我嘗試用數學角度，解析大家的問題，順便提供一些想法。 0. 預備知識 隨機在爐石上，從經典的希瓦納斯，炎魔，到後來引進的哥哥打弟弟後， 才有比較類似的卡大量出現。 其中，一個隨機的數字，具備兩個特性， 變異數 跟 平均數 例如小鬼爆破 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=12053#detail 對手下造成2-4點傷害，每造成1點傷害召喚1/1小鬼 討論一下骰出來的數字 平均數 :3 但，如果今天鎖定在3點，會稍微比本來的小鬼爆破強一點， 因為暴風雪公司想要玩家承擔 "隨機性"， 這在當初哥哥打弟弟的影片 製作人有出來講過。 也就是一張牌如果比較隨機一點，他會比平均數一樣的卡， 費用稍微低一點，或體質好一些 例如 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=13180#detail 平均來說 他的體質是 4/6~7/6 --> 5.5/6 (假設1~4點攻擊力機率一樣的話) 換句話說 4+1點超載可以召喚出平均 5.5/6 的生物 這稍微偏離了 4+1費 5/6的標準體質 所以我們現在知道，討論一張卡是不是好卡， 大部分的人，只單純看他的平均數好壞， 有時候忘了變異數的重要性，接下來一個段落， 我們就來談談RNG的變異數對遊戲以及電子競技的影響 1. 當初加入隨機性，是為了增加遊戲的變化，想像當初(哥哥打弟弟以前)的META 唯一的隨機性多半都在 進牌 30進 3張或4張, 替換一定數量後再補牌 飛刀手 臉OR生物 挑一 希瓦納斯 在場敵對手下挑一 炎魔 臉OR生物 挑一 TC130 四(以上)選一 也就是說，我們唯一要想的是進牌不進牌的的問題， 對方憎恨者下了沒(下回合敵方法術+5費) / 已經第15回合了，鬥毆八成在手上...等等 所以當時的比拼會在有沒有考慮周全，而當時比賽會讓觀眾PogChamp的就是那些 聲控希瓦納斯，聲控炎魔 等等... 確實，連在西洋棋都有選手說應該可以讓一開始調整後排棋子增加隨機性。 接下來不講古，直接切到現在討論激烈的幾張牌 2-1. 巨牙圖騰師 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=14651#detail 3費3/2 也就是2費標準體質配上1費的召喚圖騰能力 我們先嘗試算一下， 那個1費的隨機，平均可以帶來多少效益? 假設每種圖騰機率都一樣 火舌2 + 法力之潮3 + 體質3/4的生物(3) + 4種1費體質的天生技 (2+3+3+1+1+1+1) / 7 = 1.7多 也就是這個多出來的圖騰，平均數大約是1.7顆法力水晶， 應該只是有點OP，但看看術士的1/3嘲諷 1費藍胖 好像也還好 但，錯就是錯在他的變異數太大，這邊算起來會有很多假設，先不細講 問題就是在上下界太大的問題， 而上界(3費3/4體質 or 0/3 圖騰 抽牌)才是令人詬病之處。 但至少他的變異數， 讓你知道你最差就是拿個爛圖騰， 最好就是骰到除了天生技以外的。 而你的對手在一開始看到你是薩滿， 也可以想辦法找解牌。 我把這稱為「勉強可以排解的...機率性失控」 畢竟你不是每次都得對付3/4 圖騰魔像 2-2. 尤格 http://gametsg.techbang.com/hs/index.php?view=item&item=16076#detail 我覺得這才是整個讓遊戲失控的元凶 基本上你打出這張牌，可預期的是場上越多手下的那方，比較有可能虧 剩下的你一無所知。 這就是一個，基本上平均值很靠近0 (畢竟法術有好有壞) 但是變異數 「超級無敵大」 的牌。 這變異數大到可以讓骰出來的結果，蓋過先前兩邊選手精打細算造成的 牌差/水晶差/場優 但是，玩家可以控制你什麼時候要打這張牌，也就是弱勢方不會放棄這個希望。 就像 : 乞丐霸氣的走到巴菲特前， 跟他說「我們來對賭全家財產」!!! 你本來就一無所有了(下一回合就要被收頭)，你離輸可能只有一毫米， 今天有個可以 4-6 3-7 對賭的機會，你不可能放過這個機會， 在排組裡塞進這一張牌保底。 而電競是個差之毫里失之千里的事情。 例如冰法，早一個回合下烈焰風暴就可能輸，控制戰炎魔砸歪等等 但，這些都是可以藉由前期操作避免，(Tom60229已經回文講了) 尤格卻幾乎毫無可操作性。 誇張點說，就好像有張牌叫做 "丟硬幣 教做人"，當你整場打了10張法術， 打出這張卡，硬幣正面你贏，硬幣反面你輸。 尤格OP的地方在變異數大，但本來要輸的人沒什麼好輸 他自然就變成，一張在你快輸的時候 -3費 ~ +30費 這種超級OP牌， 兩邊不分輸贏時，而非 -30 ~ +30這種高風險牌。 3. 結論 當然，選手有時候沒得選擇遊戲，他已經投入這麼多時間， 不可能臨時更換遊戲重新開始，必須強迫自己習慣這種 變異數 高的META 而暴雪也只是想讓更多人來玩，電競對他們來說， 哪個選手贏了根本只是頒獎頒給誰的問題，無關痛癢。反正獎金是一樣的。 但卻可以讓觀眾看到 K神可能操了整盤，最後被尤格打爆 4Head狂洗 然後爐石的WTF moment又有更多題材，更多玩家看了影片也去玩。 苦的是那些把這遊戲認真經營的職業選手，或是投入大量時間的玩家 想了一堆推演，第幾回合如何如何，最後被這張牌搞爆。 錯的不是隨機性，是高變異數， 且無法靠選手操作(好選手解場 讓女王2選1 爛的選手讓女王5選1) 將變異數降下來的那種隨機變數 所以一個牌如果有隨機變數 1.變異數應該要讓玩家可以操作，而且 2.打出該牌的玩家，在求勝情況，有將變異數降低的天性 (如希瓦納斯) 而尤格卻相反，玩家打出該牌時，一心想變異數越高越好以求翻盤 -- 對 只是想用比較正式的方法把問題定義清楚 想法補在文末了 這篇有很多細節不是全對，但是我不想節外生枝，只是想提供自己角度看這問題的方法 因為看到很多邊同時討論平均值，變異數的論戰 想幫點忙釐清問題 可能有爭議地方如: 例如超載1水晶不是純1費 尤格秘密是放自己 很多卡片效果代價不好算等等... 因為還要討論手下數量問題 但我說0有錯 我是說很靠近0 謝謝提醒 有道理 秘密掛上去就超過了 謝謝 感謝 是不考慮空場烈焰風暴 那種情況嗎? 這篇讚 上下界很遠可以說有極端值 變異數才能反應整體分布距離均值的狀況
※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.12.120
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1472946898.A.DC3.html

推 cupidysean : 好文推 09/04 08:01

推 drygoat : 這不就是AMAZ講的麼 09/04 08:02

推 roea68roea68: 也不是靠近0 抽牌秘密都是自己的 所以他才強 09/04 08:04

推 jk842323 : 仔細分析 09/04 08:15

推 cRossdaRk : 烈焰風暴暴風雪也是確定的單方掃場 09/04 08:19

→ cRossdaRk : 為求讓平均更靠近0 我建議尤格第一個法術設定必為對 09/04 08:19

→ cRossdaRk : 使用者大頭的炎爆 09/04 08:19

推 jijuan : 尤格我看戰吼先扣本身英雄5血 每施放一個法術扣1血 09/04 08:21

推 hs900258 : 您數學系？不過尤格的法術應該是對己方有利的多嗎？ 09/04 08:23

推 Dennisthered: 好文推 09/04 08:27

推 wolver : 負面法術少是因為設計走 生物交換交流,因為 09/04 08:30

→ wolver : 對方回合你只能看戲. 09/04 08:30

→ wolver : 實際上天梯最多的還是臉薩,戰士根本不是優格 09/04 08:30

→ wolver : 賽事有其他方式可以解決這問題.玻璃渣做不做而已 09/04 08:31

推 qvb : 說要從數學解釋 然後說優格平均數是0... 09/04 08:38

推 SuperSg : 除非爐石變成跟HOTS一樣幾乎快沒人玩了 09/04 08:47

→ SuperSg : 不然BZ不管做什麼改動，電競選手就是要硬吞下去 09/04 08:47

→ SuperSg : 除非對方不想吃這行飯 09/04 08:47

→ SuperSg : 你不吞還有其他大把大把的人等著吞(現況來看) 09/04 08:49

推 DaisyRisotto: U質好文 09/04 08:52

推 jackjoke2007: 推 09/04 08:56

推 qvb : 法獵聖的秘密平均一顆是2費 優格隨便掛一顆就兩費了 09/04 08:58

→ qvb : aoe烈焰 暴雪 閃電風暴 元素毀滅 奉獻 神聖新星都 09/04 08:58

→ qvb : 只能放對面 一張就四費以上 還有抽卡 神恩密法智慧 09/04 08:58

→ qvb : 盒子 怎麼算都超高 只有法術直擊或buff類平均才是0 09/04 08:58

→ qvb : 總平均決定超高 09/04 08:58

推 WisestCat : 負面法術少是因為設計走生物交流XDD 09/04 09:03

→ WisestCat : 若真的多一堆能抑制生物交流的法術 優格只會更強啦 09/04 09:04

推 LimitRS : 好文給推 本人數學系 用簡易算法算了一下 09/04 09:09

→ LimitRS : 尤格期望值大約為 0.927 乘上 法術數量 09/04 09:10

推 dfgh012316 : 講的非常清楚 09/04 09:12

→ LimitRS : 實際上再低一點 不過變異數大到讓期望值意義不大 09/04 09:12

→ wolver : 施放代價8HP 全場生物5傷害 這種你放優格看看 09/04 09:15

→ wolver : 不要只用現有設計觀點去看負面法術 09/04 09:15

→ LimitRS : 直接算正面法術 除上 總法術卡 09/04 09:16

→ LimitRS : 沒有算 靈魂之火等棄牌 所以實際上要再低 09/04 09:17

→ LimitRS : 不過是簡易算法 做了方便計算的假設 09/04 09:18

→ LimitRS : 由於本文重點是變異數 所以就不附上算法 09/04 09:19

→ LimitRS : 不過要再討論的話也歡迎 09/04 09:21

推 LDtiger : 這個板需要更多這種文章 09/04 09:22

推 ZhaoXianC : 確實是變異數過高的問題，完全無法預防無法猜測 09/04 09:28

推 WWWSENTYOU : #1N1ndXFc (Hearthstone) 09/04 09:28

→ WWWSENTYOU : 古神前的討論 09/04 09:28

推 qd6590 : 優格的全部情況就算丟給電腦算也要幾天吧 09/04 09:32

推 WWWSENTYOU : 加上古神和卡拉贊的法術對己方偏優卡多 09/04 09:45

推 MentalOut : 這篇不錯 好文推~ 09/04 09:50

推 max199083 : 也推這篇，問題一直不是強度或是負面法術多寡 09/04 10:02

→ max199083 : 要降低標準差可以從法術的費用著手，像僕從那樣 09/04 10:08

→ scarbywind : ..圖騰是0費體質(天生技都是0費效果 大概 09/04 10:10

推 LouisPrime : Turing時代的電腦才需要幾天時間，現在只要程式寫 09/04 10:16

→ LouisPrime : 對幾秒就出來了 09/04 10:16

→ potionx : 小鬼爆破就是設計不好的例子 3平均值算強 加入rng後 09/04 10:18

→ potionx : 4超強 3算強 2算爛 結果是有66%強 09/04 10:18

→ potionx : 如果拉大rng到1-4傷害 那就是平均2.5 就合理多了 09/04 10:19

→ potionx : 強和爛的機率也是2比2 各50% 09/04 10:20

→ potionx : 但是這樣改應該會被靠腰 爛牌 變很少人用 09/04 10:21

推 sampp1213205: 推 09/04 10:24

推 max199083 : 小鬼3的水晶價值和整裝備戰差不多 09/04 10:28

推 WisestCat : 小鬼爆破 你那舉例更怪..那固定打3不就100強 會被 09/04 10:42

→ WisestCat : 講的原因是因為他本來就偏強 然後又差異過大 如果改 09/04 10:43

→ WisestCat : 1-4絕對更白目 只是可能會偏爛最後沒人講而已 09/04 10:43

→ WisestCat : 若要比較正常的設計應該是打4就出2鬼 打2就出4鬼 09/04 10:44

推 dbalruke : 有沒有人把每個法術列出來，仔細做個優格的期望值阿 09/04 10:44

→ dbalruke : ，我相信絕對不會很接近0 09/04 10:44

→ dxassin : 圖騰師的問題不是這張單卡而已 09/04 10:45

→ potionx : 我說的是機率和平均值啦 改法很多 早就被討論過了 09/04 10:45

→ potionx : 主要是 均值和機率應該要取得平衡 09/04 10:46

→ potionx : bzr就是故意把這種rng卡設計的強才會有人要用 09/04 10:46

→ potionx : 問題就在於 這種卡過強 就會降低遊戲的技術性 09/04 10:47

→ potionx : 討論怎麼改沒有太大意義 要看的該怎麼設計新卡 09/04 10:47

→ potionx : 因為bz會改卡片早就改了 不要作夢啦 09/04 10:48

推 max199083 : 優格期望值不好做，要假設的東西太多了，價值也不好 09/04 10:53

→ max199083 : 定義，火球如果會噴自己，就不能說他值四水晶了 09/04 10:53

→ WWWSENTYOU : 要bz改卡，荒野騎士應該要起飛 09/04 10:53

→ max199083 : 而且BZ改卡除非是很誇張的case才會調效果文 09/04 10:56

推 galiyo : 以後為了RNG再吵可以直接推這篇了 09/04 11:06

推 winiS : 對於玩家來說 變異數沒啥不好 變異數高能讓原本就不 09/04 11:16

→ winiS : 平衡的牌組有機會獲勝 不好只是對於選手而已 09/04 11:17

→ winiS : 尤格事件說殘酷點就是個案 太強調就是把聖牧賊玩家 09/04 11:21

→ winiS : 直接請走… 不是每個人都能像amaz換職業玩 09/04 11:21

推 goddarn : 推 優格只能看信仰 09/04 11:56

推 Cishang : 反正結果就是競技跟隨機是互斥的 你要競技隨機性就 09/04 12:14

→ Cishang : 要少 如此而已 不然就是大家玩十八到阿就好 09/04 12:15

→ scarbywind : 這篇講的不是隨機,而是隨機的範圍太大... 09/04 12:34

推 gary360 : 其實就算戰況勢均力敵 優格的平均值也會是正的 因 09/04 13:01

→ gary360 : 為並不存在只能對對手有利的法術 09/04 13:01

→ wolver : 10費放的時候明明有 星體共融. 這時只對對手有利 09/04 13:05

推 RedEdge : 巨牙圖騰師另一個不平衡的點是，它沒有虧損的可能， 09/04 13:15

→ RedEdge : 女王沒偷到就是虧體質，但他最慘都是3.5水晶的手下 09/04 13:15

→ RedEdge : 舖場 09/04 13:15

推 LDtiger : 又在星體共榮 法術那麼多也就一張星體共榮 09/04 13:33

→ gary360 : 女王沒偷到時虧體質沒錯 但是這時可能是對手虧節奏 09/04 13:34

→ gary360 : 去解女王 09/04 13:34

→ LDtiger : 噢，不過有例外是可以否定“不存在”啦 不過沒啥意 09/04 13:35

→ LDtiger : 義… 09/04 13:35

推 WisestCat : 所以呢 我再幫你出張月體共融 陽體共融？ 再出張扣1 09/04 13:39

→ WisestCat : 0血抽8張牌 再出張煉獄烈焰全場掃12 你覺得意下如 09/04 13:39

→ WisestCat : 何？ 搞清楚你的論點 你是覺得法術設計性太普通 優 09/04 13:39

→ WisestCat : 格才有問題 然而你卻得出一堆莫名奇妙的必須能自婊 09/04 13:39

→ WisestCat : 卡來限制優格的強度 明明如果沒有優格你法術想怎樣 09/04 13:39

→ WisestCat : 設計都還行 現在為了優格你反而才被框架侷限住 09/04 13:39

推 wolver : 你才搞不清楚,優格限制法術設計? 別讓人笑了 09/04 14:18

→ wolver : 即使沒優格 正負面法術設計根本都可以 09/04 14:19

→ wolver : 法術設計少 是因為玻璃渣說要生物交流 09/04 14:20

推 WisestCat : 是啊 沒優格 怎麼設計都可以呀 你不覺得你開始自打 09/04 14:21

→ WisestCat : 臉了？ 09/04 14:21

推 RICKY12035 : 尤格就是最大的亂源 09/04 14:27

→ scarbywind : 優格就是變異最大的那位啊... 09/04 14:38

→ Aggro : 尤格的超載開一開吧 起碼可以看到放完後水晶卡死 09/04 15:02

推 BombAsh : 優格 戰吼:自己扣5滴血 死亡之聲:對手英雄加5滴血 09/04 15:40

→ BombAsh : 超載：10 09/04 15:40

→ BombAsh : 請一刀砍成智障 謝謝 09/04 15:40

推 roix : 優質文 09/04 15:49

推 HuangJ : 我建議出個像憎恨者這種改成戰吼+5 或是法力怨靈 09/04 16:54

→ HuangJ : 強化版來克制 就不會有這麼多聲音了ZZ 09/04 16:54

推 jeremylouee : 最被靠杯的點就是能藉由一張卡內的隨機影響遊戲勝負 09/05 09:55

→ jeremylouee : 吧，防都防不了 09/05 09:55

推 forewero : 就是上下界離太遠而已，拿變異數講我是覺得.... 09/05 10:49

推 forewero : 對，變異數是觀測值與平均值的平均，但是爭議是 09/06 02:02

→ forewero : 只要卡片存在outlier就可以賭一波，就是超值的卡 09/06 02:03

推 iameating17 : 懂了 09/08 17:23