Re: [考題] 線性代數求問

: [考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處 : 矩陣 5 4 2 : 4 5 2 : 2 2 2 : 特徵值=-(x-10)(x-1)^2 這是特徵方程式,下方的x=1才是eigenvalue : x=1 : 4 4 2 : 4 4 2 : 2 2 1 : 以下部份我看不太懂 : 請問是要將解法背起來嗎? : 線性系統解可表示為 : x1=-s-t x2=s x3=2t : -1 -1 : s 1 t 0 : 0 2 一般而言,實係數矩陣階數通常決定您解的特徵方程式次數,即代數基本定理:n次方程式有 n個根. 若遇到非重根情形,變數Xi通常可以解得. 但重根時,會導致可用方程式少掉一個,故需引進自由變數(free variable)來處理: 由於您的問題在3階方陣且重根1讓你3個方程式等價變成2X1+2X2+X3 = 0 您就引進兩個變數s,t(引進1個尚有兩個未知數還是不能處理;引進3個就直接寫答XD) Let X1=s, X2=t(找X2,X3或X1,X3均可),then equation becomes X3=-2s-2t so the solution (s,t,-2s-2t) =(s,0,-2s) + (0,t,-2t)for s,t belong real numbers =s(1,0,-2) + t(0,1,-2)for s,t belong real numbers 這種題目解答每人都不儘相同,不一定要向書上解答那樣. 這若要背,人生會很黑白^^ 可以參考R. E. Larson and B. H. Edwards. Elementary Linear Algebra(有中文版)或 Stephen H. Friedberg, Arnold, J. Insel, and Lawrence E. Spence Linear Algebra( 當書籍查閱即可,也有中文版) -- 一個人澈悟的程度 恰等于他所受痛苦的深度 ~~林語堂
※ Rotman 來自: 59.120.241.229 (11/22 17:17)
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