[心情] 2024.11.09 Linear Algebra

------------------------------------------------------------------------------ 考題，不外乎都要想 1. 看到問題 ---> 找出可用條件，推導、求解 我相信對專家而言，這些都是常識。 有時候是什麼樣的問題不太重要(題目能有多種變化)，重要的是能解這問題的前提， 因為"怎樣怎樣"，所以我能解這未曾看過的問題。 看時間是否允許，我還是想順道記錄分類下。 現實也會遇到，如何"判斷問題有解"這種問題。同一問題，解決的前提也雷同， 所以歸納統整這些考題(代表此類型有解)，還是有一定意義的。 雖然考試一定會給定條件，但我想了下，現實具備察覺、找出能用到的條件是很基本的， 所以不應該提示自己有啥條件，在最終版本我會把給定條件給省略掉。 Ps. 原問題跟我歸類的不太相同。由於概念相通，問題常常是混在一起。 通常能解決歸類的，即能解決原本的。 2. Thm(性質) ---> 推導，通常是因為，條件符合了Thm的前提。 有些經典Thm，我想推導下。 3. 舉各種例子 暫時沒解。只能多看多背？ ------------------------------------------------------------------------------ 取自 黃子嘉 線性代數及應用習題講解 五版 T or F ~ 3.46 / Easy / Middle 3.110 ~ 3.140 3-1 ~ 3.3, 3.6, 3.47, 3.54 給定set with operation，是否是VS？ 3.8 ~ 3.13, 3.16, 3.49 ~ 3.53, 3.55 ~ 3.58, 3.83(a), 3.85(a), 3.86(a), 3.110, 3.130(a) 給定subset of VS with operation，是否是subsp？ 3.4 ~ 3.5, 3.133 VS是否具備某種性質？ 3.7, 3.14, 3.15, 3.17, 3.33, 3.48, 3.122 subsp是否具備某種性質？ hint: 要能舉出各種例子，舉不出反例嘗試推導看看。 3.18, 3.111, 3.112 null, col, left null, row space是否具備某種性質？ 3.20 ~ 3.23, 3.25, 3.26, 3,34, 3.39, 3.40, 3.43, 3.44, 3.59, 3.62 ~ 3.71, 3.72(b) ~ 3.79(c), 3.87(b), 3.88(b), 3.97(a)(b), 3.100(2), 3.114, 3.119, 3.123 ~ 3.129 給定vectors，是l.i.或是l.d.(怎樣的l.c.關係)？ 3.24 l.i., l.d. set是否具備某種性質？ 3.19, 3.28, 3.31, 3.60, 3.61, 3.79(d), 3.80, 3.90, 3.95, 3.97(c)(d), 3.113, 3.120, 3.121 給定vectors，求span出的VS？ 3.27, 3.30, 3.32, 3.36, 3.81, 3.82, 3.83(b)(c), 3.84, 3.85(b), 3.86(b), 3.87(a), 3.88(a), 3.89, 3.91 ~ 3.94, 3.96, 3.98 ~ 3.100(1), 3.101 ~ 3.107, 3.115, 3.130(b), 3.132, 3.135, 3.137 ~ 3.139 給定VS(可能只給vectors求span)，可以被什麼span OR 什麼算basis，得basis即得dim？ 3.29, 3.35, 3.116 ~ 3.118, 3.131 spanning set OR basis of VS是否具備某種性質？ 3.37, 3.38, 3.41, 3.42, 3.45, 3.136 dim的性質 3.46, 3.108, 3.140 direct sum的性質 3.72(a) 給定vectors，算Wronskian？ (方便判斷是否li) 3.109 找Lagarange poly？ (用Lagarange interpolation formula) 3.134 det的性質、求det？ ------------------------------------------------------------------------------ Linear Algebra第三章(共八章)大致分類完了，之後就挑幾題經典題型來練習吧... --
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