Re: [閒聊] Tom60229 FB - 回應世界賽首戰疑問

看板 Hearthstone
作者 panruru1224 (booooooored)
時間 2017-04-14 10:14:40
留言 156則留言 (87推 3噓 66→)

看了一下最後血法的操作 覺得是很有趣的機率題目就稍微算了一下 ====下面開始有點數學==== 先定義兩個獨立的隨機事件 x:當回合點血法抽排 (簡稱點抽) y:當回合施放冰腳可以多活一回合 所以我們要求的勝率又可以寫成 P(win) = P(win|x,y) P(x,y) +P(win|x,!y) P(x,!y) +P(win|!x,y) P(!x,y) +P(win|!x,!y)P(!x,!y) (這裡的P(x,y)指的是P(x and y) !x指的是x沒發生 以此類推) 接下來就要開始個別討論了 先從最簡單的開始 P( win | !x, !y) (不點抽且施放冰腳會死的勝率) 很明顯的這項會是0 再來是 P( win | !x, y) (不點抽且施放冰腳不會死的勝率) 因為施放冰腳可以多活一回合 那最佳情況就是冰腳+火衝點對面一下,下回合血法+2火球收頭 所以勝率是1 P( win | x, !y) (點抽且施放冰腳會死的勝率) 這個情況下一定要點抽到冰箱->冰箭或見習->冰箱->冰箭才會贏 所以機率是1/(5*4)+1/(5*4*3)=1/15 最後是 P( win | x, y) (點抽且施放冰腳不會死的勝率) (這個應該是最麻煩的情況 我也不確定有沒有算對) 由於大哥說牌庫剩下 冰腳(剛抽到) 冰箱 見習 冰箭 以及兩張不重要的牌(這裡假設是兩張不影響勝負的白板) 則下列幾種進牌順序會"輸" 見習->白->白 P=2/(5*4*3)=1/30 白->見習->白 P=2/(5*4*3)=1/30 冰箱->白->白 P=2/(5*4*3)=1/30 白->冰箱->白 P=2/(5*4*3)=1/30 白->冰箱->見習->白 P=2/(5*4*3*2)=1/60 由此可知 P(win|x,y)=1-4/30-1/60=51/60 套回原式會得到 P(win)=0.85*P(x,y)+0.07*P(x,!y)+P(!x,y) 又x,y獨立 P(win)=0.85*P(x)P(y)+0.07*P(x)(1-P(y))+(1-P(x))P(y) ====有點數學的地方結束了==== 把圖畫出來大概是長這樣 http://imgur.com/Qrq1NXg y軸是打冰腳存活的機率 x軸是點抽的機率 顏色越深代表勝率越低 反之越淺代表越高 可以發現當施放冰腳存活的機率越高的時候要點抽反而會降低勝率 而這個現象只有到冰腳存活率落在0.3左右的時候才會開始逆轉 (跟某位板友的預測的存活率蠻接近的) 結論 大哥是對的 謝謝大家的收看 --
※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.242.143
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Hearthstone/M.1492136083.A.0A4.html

srxrrr : 跟我算的結果一樣!! 04/14 10:15

onlyjayxjp6 : 大哥打得好欸 04/14 10:16

eyes8168 : 專業推 04/14 10:16

dannyptt : 冰法系 04/14 10:16

lsslz : End直接看結果 04/14 10:16

Doug5566 : 快推不然別人以為我看不懂 04/14 10:17

knight831022: 懶得思考 只是能在比賽短時間想出來較高機率真的厲 04/14 10:18

knight831022: 害 04/14 10:18

zxcvb0412 : 還好我有看懂結論 04/14 10:18

SPiCa0831 : 不過這應該要考慮對方的牌庫吧?考慮抽到回手的機率 04/14 10:18

panruru1224 : 回手機率那些被包含在冰角會死得機率了 04/14 10:20

panruru1224 : 如果我沒有漏考慮的話 04/14 10:20

penny949 : 快跟著回,不然別人以為我看不懂 04/14 10:21

loveflower : 我早說大哥一定行 04/14 10:21

SPiCa0831 : 看到上面的 13張裡面能直接贏的有4張 一張唬爛 04/14 10:21

Lawsonz : 有分析給推 04/14 10:22

SPiCa0831 : 所以是0.307+唬爛給的 所以大哥估錯0.007多?XD 04/14 10:22

jfrma97 : 好厲害 短時間內做出正確的選擇 04/14 10:23

omage : 嗯嗯,我的結論跟小當家一樣 04/14 10:23

badman5566 : 您冰法系? 04/14 10:23

SPiCa0831 : 我講反了 所以大哥剛好估對 0.007+唬爛海賊 04/14 10:24

vincent30708: 大哥是對的 我看懂了 Kappa 04/14 10:25

TFOP : 趕快推不然別人以為我們看不懂 04/14 10:25

SPiCa0831 : 等一下 好像還是怪怪的? 對面直接贏的機率是0.3多 04/14 10:25

SPiCa0831 : 表示冰角存活的機率應該要是0.7左右??? 04/14 10:26

jackal44748 : 快推不然別人以為我看不懂 04/14 10:26

SPiCa0831 : 所以應該還是應該冰角才對?? 04/14 10:26

SPiCa0831 : 因為冰角成功機率越高 越不該抽牌是肯定的 04/14 10:27

opopkl852 : 有計算有推,話說是冰腳不是冰角 04/14 10:28

panruru1224 : 他那個0.3應該是指冰角也檔不住的吧 沒會錯意的話 04/14 10:28

rhox : 大哥是對的! 04/14 10:29

HomerEDLee : 太神啦 04/14 10:29

fosa : 推分析,不過是冰腳不是冰角啦,看的有點痛苦,改一 04/14 10:31

SPiCa0831 : 沒錯啊 0.3擋不住 就是0.7擋得住 04/14 10:31

fosa : 下吧,那最早是從WOW來的稱呼 04/14 10:31

SPiCa0831 : 也就是冰角擋得住的機率高達70% 應該冰角的 04/14 10:32

Namukab : 快推 不然別人以為我看不懂 04/14 10:33

Despairile : 這樣說好了 要考慮2點 1.tom牌庫的部分 04/14 10:33

twic : 大哥是對的! 04/14 10:33

Despairile : 2. mkr還有多少牌 有多少機會抽到擊殺手段 04/14 10:33

Despairile : 1.的部分很多人在算了 就不多提 04/14 10:33

Despairile : 2的話其實也還好 大概是16張取5張 04/14 10:34

Despairile : 所以算了一下 冰法"一定"要多抽 04/14 10:34

BLACKCAT0703: 看不太懂圖表..... 04/14 10:35

panruru1224 : S大我覺得你好像說對了 只是這樣結論就... XDDD 04/14 10:36

Despairile : 圖表還好吧 他下面有講解 04/14 10:36

SPiCa0831 : 哈哈 沒關係啦 推認真分析&大哥 04/14 10:37

Despairile : 冰腳那個擋住還要考慮一個東西 叫做mkr抽到擊殺機率 04/14 10:37

Despairile : 因為冰法是從6張抽2張取勝開始算 mkr是16張抽5張 04/14 10:38

nhpss930042 : 推認真分析 04/14 10:39

Despairile : 換個講法 冰法有血法 裡面還有工程師可以加強抽牌 04/14 10:40

Despairile : 相對於mkr只能賭16張抽5(頂多拚工程師在抽2) 04/14 10:40

Despairile : 而且工程師還在裡面有不確定性來說 血法抽比較好 04/14 10:40

weegee1219 : 推 04/14 10:43

bluegates : 我也這麼算的,還好你先發文了 04/14 10:44

ron6316 : 推大哥 04/14 10:48

gerrylu : 我早說大哥一定對 04/14 10:49

edkcbuod : 跟...跟我算的一樣啦 哈哈 04/14 10:50

magamanzero : 這篇是上帝視角的算法吧..感覺TOM沒有想那麼多.. 04/14 10:53

penta : 跟我算得差不多 04/14 10:54

Despairile : 樓上 你去看tom那篇 他有提到"如果抽到回手就會死" 04/14 10:54

spellcaster : 當然不可能想那麼多啊 多半都憑經驗 04/14 10:54

Despairile : 而且tom有說 對方剃骨用光 只考慮回手或南海打頭 04/14 10:55

xjpjeass : 那是用matlab還是mathematic畫的啊 04/14 10:55

Despairile : 不可能算那麼細沒錯 不過有記牌的話 應該知道對方 04/14 10:55

SPiCa0831 : 他的經驗就覺得他應該要死了 所以選抽牌 沒啥問題 04/14 10:55

Despairile : 擊殺手段 所以才會選擇極大化勝率方式(多抽+不綁定 04/14 10:56

Despairile : 贏法的打法 04/14 10:56

magamanzero : 沒錯 實際上考慮他會當回死的機率 才選擇抽牌 04/14 10:57

magamanzero : 至於對手手上有沒有只是賭而已 單看機率還不低 04/14 10:58

SPiCa0831 : 就對手手上有三張+新回合右手一張 燙覺得他會掛 04/14 10:59

SPiCa0831 : 因為上回合才被爆冰箱 有衝鋒or回手沒出也是合理 04/14 10:59

SPiCa0831 : 但我們的視角看得到那三張都廢牌 不用管他 04/14 11:00

Despairile : tom應該知道其中一張是廢卡 因為有一張是小火吧? 04/14 11:01

SPiCa0831 : 恩 是這樣沒錯 04/14 11:01

Despairile : 重看了一次 tom可以確定對方手上有一張小火 04/14 11:04

Despairile : 唬爛拿的不知道(因為mkr場上就足夠破冰箱) 04/14 11:04

leo0988 : 跟我算的一樣 04/14 11:04

Despairile : 然後工程師結束輪到對方tom才確定對方手上都垃圾 04/14 11:05

edai3854 : 好猛 04/14 11:05

SPiCa0831 : 哈 不過仔細算多那幾張手牌直接贏的機率還是不高XD 04/14 11:05

MotoDawn : 不就贏就是輸 50%的東西算成這樣我也是醉了 04/14 11:06

Despairile : 如果要放大看 確實贏跟輸就是一半一半 04/14 11:06

JamesChen : 樓上高中數學應該被當了 04/14 11:06

Despairile : 但實際上 那幾手加快濾牌是"提高"贏的機會 不做嗎? 04/14 11:07

SPiCa0831 : 其實不盡然 這邊有算了 冰角火球贏的機率實在太高 04/14 11:08

magamanzero : 看用什麼角度 如果打貪一點 就是賭一下 拚下回殺 04/14 11:08

SPiCa0831 : 而抽牌之後贏的可能性又有一些限制 04/14 11:08

magamanzero : 但是TOM的作法絕對合理 04/14 11:08

SPiCa0831 : 再加上對面直接贏的機率偏低 所以沒抽排好一點 04/14 11:08

Despairile : @SPi 冰腳火球贏的機會不低我同意 但缺點是他會 04/14 11:09

magamanzero : 今天要是抽到冰箱 對方手上又有直傷 又是另一說法 04/14 11:09

Despairile : "綁死"打法 因為會強制限制你一定要抽到冰箱才贏 04/14 11:09

magamanzero : 人總是馬後炮的XD 04/14 11:10

SPiCa0831 : 冰角火衝 打錯 是下回合一定贏 血法火球火球 04/14 11:10

Despairile : 就算tom最後輸好了 我還是會覺得血法點掉多抽比較好 04/14 11:10

SPiCa0831 : 抽牌在這個情況會限制特定排序才能贏 04/14 11:11

SPiCa0831 : 我也沒覺得他打錯 就他的經驗告訴他應該抽 沒啥問題 04/14 11:11

fr504 : 我就說大哥一定對 04/14 11:12

Despairile : 當然如果剩下10張 我覺得spi你的說法就對 04/14 11:12

nanhu0423 : 快推 不然被認為看不懂 04/14 11:13

Trasher : 憤怒G:ㄅ管,靠賽就靠賽 04/14 11:16

a85916511 : 打一堆外星文在幹嘛 04/14 11:17

hbluerock : 嗯跟我的結論一樣 04/14 11:17

jetstrike : 還好我看的懂結論 Kappa 04/14 11:18

Panko : 呼 還好我看得懂結論 04/14 11:28

gto19776 : 大哥是對的! 04/14 11:28

dogbydog : 既然有回手會死 那應該是有冰箱才不會死 所以算錯了 04/14 11:29

Sanguom : 趕快推 不然別人以為我看不懂 04/14 11:34

wen512 : 真的 終於有人把我的想法說出來了 04/14 11:36

zxlt3722 : 是冰腳吧 04/14 11:38

st890284 : 大哥是對的! 04/14 11:39

panruru1224 : 把冰腳改掉了 感謝推文的提醒 04/14 11:41

charlie123qq: 不用算對手唬爛拿傷害跟抽到回手的機率嗎 04/14 11:41

panruru1224 : 那些機率被包含在打冰腳會輸的機率裡了 04/14 11:42

panruru1224 : 抱歉沒辦法每樓一一回覆... 04/14 11:42

offdensen : 大哥是對的 04/14 11:54

thatscott : 大哥永遠是對的 04/14 11:54

GIGAADSL : 你不要這麼專業好爆 04/14 11:59

piyo0604 : 大哥是對的! 04/14 12:01

ag9ak573 : 這太屌了 04/14 12:03

amen123 : 文組快推 04/14 12:06

cRossdaRk : (end) 太有條理了 我完全同意 04/14 12:13

assgetout : 大哥是對的 04/14 12:17

tomyu : 大哥是對的! 04/14 12:19

teren : 大哥是對的! 04/14 12:19

abc7360393 : 某幾個噓的是怕人家不知道自己笨嗎 這種要求我這輩 04/14 12:20

abc7360393 : 子還真沒聽過 04/14 12:20

hccity : P(win|x,y) 好像算的有點奇怪 04/14 12:23

ericthree : 嗯嗯 跟我想的一樣 04/14 12:23

zxcv820421 : 恩嗯 跟我算的一樣 04/14 12:23

hccity : 點抽完,抽到冰箱或是下回合抽到 能接火球 會贏 04/14 12:24

hccity : 也少算了 白->白, 白->見習->冰箭 這兩個也都會輸 04/14 12:26

dWoWb : 大哥是對的! 04/14 12:28

ayo810528 : 大哥是對的! 04/14 12:30

woula : 嗯嗯,我也是這樣想 04/14 12:34

totocc : 大哥是對的 04/14 12:36

hipnos : 大哥是對的! 快推免得被說憤怒雞 04/14 12:42

iamdemonic : 大哥是對的 SwiftRage 04/14 12:42

tozz : 哇喔 04/14 12:45

chichung : 這明明是顯示器色階調整 別唬我 04/14 12:47

lineage1231 : 大哥是對的 04/14 12:55

henry200323 : 我就說大哥是對的 04/14 12:57

yutete : 跟著回不然別人會知道我數學9級分 04/14 13:20

ssd123698745: 嗯嗯和我算的一樣 04/14 13:46

hedgehong : 我文組不會打爐石 04/14 13:50

turtleaoc : 另外兩張如果沒濾牌 那冰腳火球勝率會高一點 04/14 13:56

turtleaoc : 問題是對面有傷害必死 那種情況很容易死 04/14 13:57

freezesword : 直接end看結論了 推推 04/14 14:07

yann03250325: 好玩的題目欸 04/14 14:41

abxyz4563 : 圖表有點難懂 04/14 14:56

dnek : 剛好在逆轉標準附近,不就說明兩種操作沒差嗎 04/14 15:42

dnek : 標亮推 04/14 18:09

dh3014 : 結論反了吧 大哥是錯的 點抽約74% 冰腳點臉近80% 04/14 18:30

dh3014 : 原po故意打個相反的結論就想釣不看內文的人嗎. 04/14 18:30

dh3014 : 大哥打法當然不是壞手,但以結論來說不是最佳手。 04/14 18:35

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