Re: [問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼?

: 標題：[問卦] 怎麼跟文組朋友解釋張量是什麼? : 時間: Tue Mar 26 01:29:50 2024 : : 各位水水安安 : : 各位帥帥安安 : : 各位肥宅安安 : : 大家好唷 : : 小妹想要問問大家一個問題 : : 問問看唷 : : 怎麼跟文組朋友解釋張量(tensor)是什麼? : : 有人可以簡單的解釋 : : 純量scalr 向量vector 矩陣matrix 張量tensor : : 最近一直被問 : : 問到很煩了耶 : : 有木有更多相關的八卦呢 : : 嘻嘻 張量（英語：Tensor）在數學中是一個代數對象，描述了與向量空間相關的代數對象集之間 的多重線性映射。張量可以作為不同的對象之間的映射，例如向量、純量，甚至其他張量。 張量有很多種類型，包括純量和向量、對偶向量、向量空間之間的多重線性映射，甚至還有 一些運算，例如點積。張量的定義獨立於任何基，儘管它們通常由與特定坐標系相關的基中 的分量來表示；這些分量形成一個數組，可以將其視為高維矩陣。 n {\displaystyle n}維空間上的 r {\displaystyle r}階張量有 n r {\displaystyle n^{r}}個分量， r {\displaystyle r}也稱為該張量的秩（與矩陣的秩和階均無關係）。 在同構的意義下，第零階張量（ r = 0 {\displaystyle r=0}）為純量，第一階張量（ r = 1 {\displaystyle r=1}）為向量， 第二階張量（ r = 2 {\displaystyle r=2}）則成為矩陣。例如，對於3維空間， r = 1 {\displaystyle r=1}時的張量為此向量： ( x , y , z ) T {\displaystyle \left(x,y,z\right)^{\mathrm {T} }}。張量不僅僅是由一定數量的分量 組成的數組，在坐標變換時，張量的分量也依照某些規則作線性變換。由於變換方式的不同 ，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（ 指標在上和指標在下兩者都有）三類。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性 代數。 張量在物理和工程學中很重要。例如在擴散張量成像中，表達器官對於水的在各個方向的微 分透性的張量可以用來產生大腦的掃描圖。工程上的例子有應力張量和應變張量，它們都是 二階張量，對於一般線性材料他們之間的關係由一個四階彈性張量來決定。 張量在物理學中提供了一個簡明的數學框架用來描述和解決力學（應力、彈性、流體力學、 慣性矩等）、電動力學（電磁張量、馬克士威張量、介電常數、磁化率等）、廣義相對論（ 應力-能量張量、曲率張量等）物理問題。在應用中，數學家通常會研究在物體的不同點之 間的張量變化。例如，一個物體內的應力可能因位置不同而改變。這就引出了張量場的概念 。在某些領域，張量場十分普遍以至於它們通常被簡稱為「張量」。 以上是我對張量的理解 內容9成都是中文字 少數英文也不難 我相信很好理解 參考資料：維基百科 --
※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.240.193.63 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1711393251.A.380.html

推 moai513: 張角 114.34.219.159 03/26 03:02

推 brothers5023: 夫子房受書於圯上之老人也 其事甚怪 203.69.187.76 03/26 03:05

噓 whiteadam: 那你看懂ㄌㄇ 114.36.98.228 03/26 03:10

→ Dinenger: 略懂 略懂 27.240.193.63 03/26 03:10

推 jhjhs33504: 下一篇 卷積 1.162.91.215 03/26 03:11

噓 lonysancho: 說好對象是文組的… 211.20.245.139 03/26 03:30

→ Jmrkf0726: 說人話 1.171.137.128 03/26 03:31

→ Dinenger: 文組的專業就是說文解字 27.240.193.63 03/26 03:31

→ Dinenger: 這裡的解釋幾乎都是中文 還好吧== 27.240.193.63 03/26 03:32

→ Dinenger: 又不是一堆方程式跟代數 27.240.193.63 03/26 03:32

→ restinpeace: 張遼的弟弟 39.9.68.32 03/26 03:55

推 shampoopoo: 張亮麻辣燙 172.58.229.2 03/26 04:31