[課業] 抽樣方法 雙重抽樣

林定香老師書中的分層抽樣例題： 從美國四年制的大專院校，入學人數與師資大小的名單中，想估計平均的入學率 (在1986-1987的學年)。因為私立院校多半比公立院校小，所以以此來分層。 儘管資料中有大專院校的型態編碼，但是名單中並沒有各校的入學資料。 因此，可以很快獲得大專院要的型態(公立或私立)，但是入學資料就很難處理。 一組大專院校型態以10取1選取的系統樣本來蒐集資訊。 結果如下： 私立(n'_1)=84 公立(n'_2)=57 全部(n')=141 以下是11所私立院校和12所公立院校的次樣本入學資料和師資大小。 (師資資料將在之後使用。)請估計美國大專院校在1986-1987年的平均入學人數。 私立，n1=11 公立，n2=12 入學 師資 入學 師資 1618 122 7332 452 a'_1=84/141=0.6 1140 88 2356 131 a'_2=57/141=0.4 1000 65 21879 996 y_bar_1=(1681+1140+...+1050)/11=1681 1225 55 935 50 y_bar_2=(7332+2356+...+5380)/12=5853 791 79 1293 106 (s_1)^2=[sum(yi-1681)^2]/10=3143529 1600 79 5894 326 (s_2)^2=[sum(yi-5853)^2]/11=34257609 746 40 8500 506 1701 75 6491 371 701 32 781 108 6918 428 7255 298 1050 110 2136 128 5380 280 平均入學人數(y'_bar)=0.6*1681+0.4*5853=3349.8 **林定香老師的計算是假設n'大到足以忽略 a'_i/n' 的情況，所以變異數估計值會變成 sum{a_i'^2*s_i^2/n_i+a'_i*(y_bar_i－y'_bar)^2/n'} 平均入學人數變異數=0.6*0.6*3143529/11+0.4*0.4*34257609/12 +[0.6*(1681+3349.8)^2+0.4*(5853-3349.8)^2]/141 =545708.05+29626.52 =575334.57 PS： 但是補習班老師的資訊是不忽略 a'_i/n' 所以整個變異數的估計有很大的出入，請問該依照哪位的計算比較恰當? 由於數學不意表達，若造成大大觀看上有不方便，請見諒。 --
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推 DragonLai: 就先背補習班的阿 也就是林定香書中的公式(5.23) 04/09 18:32