看板C_Chat
: 推 CATALYST0001: substitution高中有教吧？還是那是我以前補習班才 03/06 23:39
: 沒有。我只在很舊的高職工程數學上看過。
: → CATALYST0001: 有學到？反而是ln 跟e不曉得為什麼不教 03/06 23:39
: 我也覺得該教，但實際上一教下去就會牽出一大串東西。
: 最舒適的流程應該是用積分定義 ln，證明他滿足對數律就可以說明他是一種 log。
: 然後帶出他的底數 e，定下自然對數底這個稱呼。
: 畢竟常用的兩個極限定義都……很奇怪啊。
: (1+1/n)^n 還可以用複利，Σ1/n! 要從無窮級數的積下手來談吔。
只是要教 (1) e 常數的定義 和 (2) 對應的指數函數不難啦
問題在教了要幹嘛？
教會學生怎麼對 1/x 積分？
x
ln x = ∫du/u 這個定義是證明起來方便，但動機看起來超奇怪
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你沒事定義一個這樣的函數幹嘛？打手槍？
比較易懂的做法是
1. 定義常數 e
2. 定義 lnx 為指數函數的 e^x (簡單的說就只是某個特別的對數函數)
3. 透過反函數的微分性質去得出對 lnx 微分會得到 1/x
但第三步會得要先得到 「對e^x微分會等於e^x」
這實際上也才是為什麼 e 重要
但是啊，你怎麼突然會關心起「微分變成自己的東西」？
這答案很標準，就是，比如 y'(x) = ay(x)
微方可以說是人類科學發展過程中數一數二重要的里程碑
不過我們高中教育從來沒有想要把微方的概念代入教材裡面
而如果跳過這些，純粹就告訴學生「幹 別管有啥用，給我全部接受、算就對了」
這很容易造就一堆覺得莫名其妙、然後什麼都沒學會的學生
https://twitter.com/neg_carrot/status/1630440156808486912/photo/1
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角卷綿芽給予炭治郎的建議
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※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1678120816.A.553.html
→ Vulpix: 因為很多人會問「1/x積分是什麼」啊。剛好把積分表填上。 03/07 00:43
→ Vulpix: 然後你這樣 e^x 的微分其實會很難算（要仔細的話）。 03/07 01:14
推 wise0701: 推個，要讓學生明白微積分的好用需要時間，不是在短短 03/07 01:41
→ wise0701: 一學期內除了讀別科還要搞些ln e 什麼的 03/07 01:41
