看板C_Chat
我雖然退坑FGO已久，但覺得這問題應該沒那麼難回答才對。剛好來騙點P幣
: 因為沒在玩手遊，所以好奇手遊玩家怎麼想的，
: 假設以剛才那篇FGX遊戲舉例，
: 1.原來遊戲設置，沒天井
: 2.略調低抽中機率，但設置天井，使得期望值相同
: 請問大家會選擇1還是2？還是如果期望值相同就沒差？
先說結論，因為多數人傾向風險趨避，
所以在期望值相同的情況下，多數人會選擇有天井。
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這裡先定義清楚問題。
情況1：抽到SSR機率是2%，抽100次。設抽到SSR的次數為隨機變數"X"。
X是 n=100, p=0.02 的二項分配。
故 期望值E(X) = np = 2
變異數V(X) = np(1-p) = 100*0.02*0.98 = 1.96
情況2：抽到SSR機率是1.01%，抽99次。
再抽第100次，100%是SSR，但不能自選。
設抽到SSR的次數為隨機變數"Y"。
這裡可令Y = A + 1，其中隨機變數"A"是前99次中，抽到SSR的次數。
A是 n=99, p=0.0101的二項分配。
故 期望值E(Y) = E(A+1) = E(A)+1 = np = 1 + 1 = 2
變異數V(Y) = V(A+1) = V(A) = np(1-p) = 99*0.0101*0.9899 = 0.9898
情況1 情況2
V(X) = 1.96 > V(Y) = 0.9898
期望值相同的情況下，
如果你是風險趨避者，顯然會選擇變異數比較小的情況2(有保底)。
當然如果你是風險喜好者的話，可能就會選擇無保底的情況1了。
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我大概懂你的意思，不過變異數是不會變的。
只是最後結果和期望值的差距在比例上會越來越小。
所以感覺上抽越多次，結果會越接近期望值。
至於會不會抽到井，這個就看個人啦。
我自己的話，如果有井我一定是抽到井。
(我玩的遊戲大都是那種不管前面有沒有抽到，到一定數目後一定有井的)
完全正確，痛過之後就只想選有保底的抽。
是啊，如果不是真的機率那就不用討論了。
呃，前半對了，後面不對。
二項分配下樣本平均會越來越接近母體平均沒錯(中央極限定理)
不過這個"接近"是指比例上的接近。
假設X是二項分配B(n,p)，母體期望值E(X)=np，母體變異數V(X)=np(1-p)
那麼樣本平均x¯會是一個常態分配N(np,p(1-p))
可以看到當n越大時，期望值np也會跟著增加(抽越多次，平均會抽到越多SSR)
不過n越大時，變異數p(1-p)不會跟著增加。
可以想成是n越大時，整個分配曲線往右平移，但不會改變分配曲線的陡峭程度。
但因為n越大時，相較於期望值np，變異數p(1-p)感覺上會相對變小。
所以我們會感覺變異數好像有變小，但實際上並沒有。
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我想你可能和p的估計值p^搞混了。(上面算的是抽到SSR的次數"X"的期望值)
如果你用抽轉蛋的結果去回推抽到SSR的次數(抽到SSR的次數/總共抽了多少次=p^)
那麼p的估計值p^會是一個常態分配N(p,p(1-p)/n)
這裡p^的變異數V(p^)就會隨著n的增加而減少了。
簡單來說，就是你抽越多次，抽到SSR的機率會越趨近於期望值。
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抽到SSR的次數"X"，其變異數V(X)不會隨著抽的次數n而改變。
抽到SSR的機率的估計值"p^"，其變異數V(p^)會隨著抽的次數n的增加而減小。
※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.121.136 (臺灣)※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1628462468.A.776.html
推 roger2623900: 我是會選1 首先長時間抽下來抽數會變大以變異數來 08/09 08:40
→ roger2623900: 看兩種抽法會趨近一樣 其次你不會每次都抽到井 所 08/09 08:40
→ roger2623900: 以長時間抽下來2期望值會比1低一點 08/09 08:40
→ wcp59478: 沒痛過的選1 痛過的選2 08/09 08:47
推 Litfal: 不能自選的天井根本就不算天井 08/09 09:12
→ crasser: 通常會有一個問題就是,你知道的機率是不是真的機率... 08/09 09:21
推 farseer7: 知道的機率不是真的機率那根本就不需要討論了啊 08/09 10:44
→ LeonBolton: 因為業界發生不只一起官方偷改資料.... 08/09 11:26
推 ratom0315: 二項分配下的抽樣，樣本觀察值越多，樣本平均的抽樣分 08/09 15:07
→ ratom0315: 配會接近常態，也能越接近母體平均，所以如果總抽數越 08/09 15:07
→ ratom0315: 多，變異數應該越小？ 08/09 15:07