看板WomenTalk
大學113、114其中的數學系，碩士商學院，路過科普一下
: 欸欸欸我很認真
: 以前就不能明白為什麼分子可以為0
: 分母就不能為0
: 老師說了一大堆，我還是不明白
那現在來說明白，現在有函數 f(x)=1/x；那在x不等於0時，f(x)會等於多少大家都會算
。既然只有當x=0時，f(x)不知道是多少，那我們何不把x=0之外的點都畫出來？好，畫圖
如下：
https://i.imgur.com/keM6Ti0.jpg
會發現從左邊逼近（e.g. x= -0.01）x=0，會得到 -∞。從右邊逼近（e.g. x= 0.01），
則得到 ∞。
問題來了，那 1/0 到底是等於 -∞還是+∞？搞得我好亂啊！所以1/0 doesn't exist~
到這裡，證明了f(0-)不等於f(0+)，接著，討論f(0)會發生何事…？
重點來了！
因此，知道了f(0-)不等於f(0+)的數學家們，早一步在定義上，表明 f(x)=1/x在x=0時根
本沒有被定義，也就在這裡x∈實數扣掉0，因此這個函數是不能帶入x=0的！
: 最後只好背起來
: 所以為什麼分母不能為0啊？
: 有卦嗎？
有版友認為 1/0 沒有意義，單純是因為牽涉到無限大，但有沒有發現，無限大也是可以
表達的，不然我們怎麼有 ∞ 這個符號？
更專業一點來說，當然跟定義也有關。實數（real number）不包含正負無限大，因此假
設
你說我們在實數系內討論，那正負無限大也「不存在」。
不過，數學家很聰明的，正負無限大每次出現，就只能說「不存在」，這樣算微積分的時
候，多麻煩！因此，出現了廣義實數（extended real number），就是實數加上 -∞和 +
∞，那就方便多了！
「結論」
1/0 同時等於 -∞ 和 +∞，導致其被先一步數學家直接定義1/x在x=0時不存在，也就是f
(x)=1/x這個函數中，x∈實數扣掉0
如果是等於 +∞是可以有意義的，等於 -∞也是可以有意義。
--
科普一下哈哈，練一下商院必備的表達能力~夠清楚吧！
？？
不知道是左連續、還是右連續，所以要確認。
我們定義f(x)=1/x 的domain 為 real number，那我們總可以從左右兩邊去逼近 x=0，看
會發生什麼事。
極限存在，也不代表該點存在，我懂；但這是科普，把細節解釋太多，讀者直接就 fade
out 了，好嗎？
想當年我也跟你一樣，對於細節很在乎，在乎到別人發文只要有一點邏輯漏洞就瘋狂攻擊
，殊不知別人只是為了更好讓人理解、更好辦事省略細節說明。
我剛接觸商學院的時候也是這樣，商學院不只更重視實務，在脈絡的細部處理上也比較隨
便；商學院（工學院也是啦）比理學院，更專注在應用上，細部也會跳過。
比方你應該知道非數學系統計在算東西，邊界如出現極限大，會根據經驗，不走 imprope
r integral 的標準程序，直接那把無限大出現的點當作一般實數去積分……
是的。
當然，數學家因為發現這件事，所以在一開始就定義了f(x)=1/x在 x=0沒有被定義。透過
證明 f(0-)不等於 f(0+)，我們就能知道為何 f(x)=1/x 在 x=0沒有被定義。
也是很感謝 howard 的提醒，讓說明更詳細，不過這種酸人的態度，是讓 ptt 敗壞的根
本。
認真出來科普，發現不夠詳細馬上被噓，也是滿累的，下次也不想科普了。
是的
好的，謝謝你，我修正一下，加了這段
「重點來了！
因此，知道了f(0-)不等於f(0+)的數學家們，早一步在定義上，表明 f(x)=1/x在x=0時根
本沒有被定義，也就在這裡x∈實數扣掉0，因此這個函數是不能帶入x=0的！」
大學課本都英文，多少英文還可以啦~
※ 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.52.93※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/WomenTalk/M.1547306278.A.BCE.html
推 BambooGrove: 跟我想的一樣01/12 23:21
推 EggMaruku: 竟然有人認真回文...就讓他去查就好01/12 23:25
噓 howard91: 你確定你唸數學系？01/12 23:26
推 zero00072: 大概又是薛丁格，未知死焉知生。01/12 23:27
→ Ray1018: 有請3樓秀一下01/12 23:28
→ howard91: 你根據哪一條數學定義或定理推得1/x要是右連續或左連續01/12 23:30
→ howard91: ？01/12 23:30
→ howard91: 在0那點01/12 23:31
→ howard91: f(0)為什麼要等於從右邊或左邊逼近的值？01/12 23:36
推 Ray1018: 真的ㄟ 原po好像只能解釋 f(0-)不等於f(0+)01/12 23:40
推 zero00072: 有道理，和原PO同感。但 0.0001 人分蛋糕和 0 人分蛋糕01/12 23:42
→ zero00072: 根本上確實還是不一樣。 01/12 23:42
推 zero00072: 無限小的慾望還是不等於空，蠻有趣的。01/12 23:46
推 howard91: 前面的噓我很抱歉，但我要說的是這方法是錯的而非不夠01/12 23:53
→ howard91: 詳細01/12 23:53
推 maye: 推認真 01/13 00:05
推 tccw0941: 數學好的 英文484也很好啊…看來我的人生無望了…01/13 00:08
→ howard91: 回樓上，理工科系裡面數學已經是最不需要英文的系之一 01/13 00:10
→ howard91: 了，若你真的有興趣別因為英文放棄，英文可以慢慢練 01/13 00:10
推 siangtang: 其實學數學的英文沒有很難，別怕英文 01/13 02:39
推 shownlin: 這應該從代數去解釋才對吧= = 01/13 02:55
推 dzwei: 那麼假設在接近0的地方，左極限是+無限大，右極限也是+無 01/13 12:02
→ dzwei: 限大，所以極限值存在嗎？然後函數值和極限值又相同的話應 01/13 12:02
→ dzwei: 該又是連續了？ 01/13 12:02
