[考題]94年三等生物統計學第一題

[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處 大家好~這一題想破頭還是覺得怪~想請教版上生統高手~謝謝! 出處：94年三等生物統計學第一題的第一小題 一、一個汽車工廠主管懷疑夜班工人噴漆厚度比白天班工人厚，經隨機抽取白天班和夜 班工人所噴漆之汽車各50 部測量噴漆厚度得到下列結果： 白天班：樣本大小n = 50、平均= 9.4 微米、標準差（Standard Deviation）= 0.92 微米。 夜 班：樣本大小n = 50、平均= 9.5 微米、標準差= 0.95 微米。 (一)檢定白天班和夜班的母數變方（σ2）是否有顯著差異。（設α= 0.05） （tα= 0.05，df = 95，two-tail = 1.99；tα= 0.05，df = 95，one-tail = 1.66； Fα= 0.05，df = 40、40，upper one-tail = 1.69；Fα= 0.025，df = 40、40， upper one-tail = 1.88） 想法: 有些符號不會打，所以有參考照片，我是這麼寫的，想請教臨界值的部分，因為覺得題目 給的臨界值條件好怪ㄚ，比如df沒有49，只給40，真的不知道怎麼用? 然後決策是reject H0，這樣是unequal，這樣不就不能往下推下去，這種題型應該要算出 決策是accept H0，才可以繼續算下去才對ㄚ!?謝謝~~~ 照片:http://ppt.cc/7zfN -- ◆ From: 59.104.186.181
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推 shoupee:我的想法是這樣：F0.025,49,49=1/F0.975,49,49=0.532 01/20 09:10

→ shoupee:所以變方檢定是無法拒絕H0,因此可作獨立t檢定 01/20 09:12

推 shoupee:至於臨界值，題目給的F0.975,40,40=1.88我認為不會和F0.97 01/20 09:15

→ shoupee:5,49,49相差太多，因此我會寫"約等於"1.88 01/20 09:15

→ shoupee:粗淺意見，請不吝指教 01/20 09:16

→ yhliu:兩個 F 值其中一個應是 df=45,45 或 50,50 吧? 01/20 11:23

→ yhliu:F = (0.95/0.92)^2 = 1.07 < 較小那個臨界值. 01/20 11:24

→ yhliu:而 df=49,49 的臨界值應在兩者之間,需要的話可以用線性插補. 01/20 11:25

→ yhliu:顯然, observed F value 比 critical value 小, 因此不能棄 01/20 11:26

→ yhliu:卻 H0. (不過, 出題者似乎只知古老的統計程序? 統計學界早 01/20 11:27

→ yhliu:就建議其仔程序了---其一是直接不假設兩群體變異數相等; 01/20 11:28

→ yhliu:其二是用比較穩健的群體標準差是否相等的檢定程序. 因為傳統 01/20 11:29

→ yhliu:的 F 檢定對非常態性太敏感. 01/20 11:30

→ yhliu:哦, 看錯了, 兩個 F 值是右尾機率不同, 而非 df 不同. 那麼 01/20 11:31

→ yhliu:只好如 shoupee 說的那樣, 假設 df=49,49 與 df=40,40 的臨 01/20 11:32

→ yhliu:界值沒有差太多. 01/20 11:33

→ yhliu:事實上 observed F = 1.07 很靠近 1, 除非兩自由度都非常大, 01/20 11:34

→ yhliu:否則必然在不顯著的範圍之內. 01/20 11:35

→ yhliu:用 Excel 算出右尾機率 0.025, df=49,49 之 F 值是 1.76. 01/20 11:36

→ sisoco:感謝樓上兩位強者回覆,想再請教為什麼F=(0.95/0.92)^2=1.07 01/20 14:48

→ sisoco:依題意應該是F=(0.92/0.95)^2=0.938,不是這樣算嗎!?以及算 01/20 14:49

→ sisoco:出的F應該要介於F0.025,49,49和F0.975,49,49臨界值之間!? 01/20 14:52

→ sisoco:不懂為啥這麼算>_<→F0.025,49,49=1/F0.975,49,49=0.532? 01/20 14:55

→ sisoco:F0.025,49,49=1/1.69=0.592,F0.975,49,49=1/1.88=0.532 ?? 01/20 14:57

→ sisoco:盼予以糾正想法及指教^_^感謝~~~ 01/20 14:58

推 shoupee:F分佈非常態分佈，數學導證後F0.025,v1,v2=1/F0.975v2,v1( 01/20 15:22

→ shoupee:v1,v2表示兩組樣本個別的自由度，本題中為49及49) 01/20 15:22

→ sisoco:謝謝s大回覆想再請教所以臨界值=F0.025,49,49=1/1.88=0.532 01/20 16:10

→ sisoco:和F0.975,49,49=1.88,F=0.938,所以0.938在0.532和1.88之間~ 01/20 16:12

→ sisoco:所以決策是接受H0,這樣嗎!?這麼就可以做t檢定了!? 01/20 16:14

推 shoupee:我的是這麼解的啦，但我不專業，也期待其他高手更精闢的 01/20 20:44

→ shoupee:見解 01/20 20:44

→ sisoco:謝謝回覆,還是不太懂>_<要怎麼分辨臨界值要用以下的方式呢? 01/20 22:34

→ sisoco:F0.025,49,49=1/F0.975,49,49~~~ 01/20 22:35

推 shoupee:常態分佈(如z,t分佈)因為是對稱的，分佈中間點為平均值， 01/21 08:10

→ shoupee:臨界值可直接以Z0.975=-(Z0.025)推得 01/21 08:10

推 shoupee:但F分佈為右偏，非對稱，因此無法這麼推。必須利用上述式 01/21 08:12

→ shoupee:子求得。 01/21 08:12

→ sisoco:嗯嗯~謝謝~原來是這樣~想再請教~您也算F=0.938~因為y大是算 01/21 16:23

→ sisoco:F=1.07~~~謝謝~ 01/21 16:24